基本动力学过程——扩散
菲克第一定律
描述稳态扩散的核心规律：单位时间内通过单位面积的扩散通量，与浓度梯度成正比且方向相反，表达式为
J = -D \frac{dc}{dx} 。
- J 为扩散通量（单位时间单位面积的扩散物质的量）， D 为扩散系数（反映扩散快慢）， \frac{dc}{dx} 为浓度梯度，负号表示扩散沿浓度降低方向进行。
菲克第二定律
c(x,t) = c_s - (c_s - c_0)\text{erf}\left( \frac{x}{2\sqrt{Dt}} \right)
例题
含 0.20% 碳的碳钢在 927℃ 进行气体渗碳。假定
表面C含量增加到 0.9%，试求距表面 0.5mm 处的C含
量达0.4%所需的时间。已知 D (927°C)=1.28 ×10^{-11} m²/s
- 一维无穷长问题扩散：扩散物体长度＞ 4\sqrt{Dt}
- 半无穷长物体扩散：表面浓度不变，扩散物体长度＞ 4\sqrt{Dt}
- 有限长物体扩散：扩散物体长度＜ 4\sqrt{Dt}
扩散的机制与扩散系数
空隙扩散、空位扩散、替换扩散。
晶体内扩散（或称体扩散） D_I、晶界扩散 D_B、表面扩散 D_S。
对于间隙型扩散，设原子的振动频率为 \nu，溶质原子最邻近的间隙位置数为 z （间隙配位数），则原子的跃迁频率 \Gamma 为振动频率 \nu 、间隙位置数 z、具有跳跃条件的原子分数 \text{e}^{-\Delta G/kT} 的乘积：
\Gamma = \nu z \exp\left(\frac{-\Delta G}{kT}\right)
扩散系数的推导：
由 D = pd^2\Gamma，代入 \Gamma 的表达式，可得：
D = D_0 \exp\left(\frac{-\Delta U}{kT}\right) = D_0 \exp\left(\frac{-Q}{kT}\right)
符号说明：
- p：发生有效扩散的概率；
- d：扩散组元的有效运动尺度；
- D_0：扩散常数；
- \Delta U：间隙扩散时溶质原子跳跃所需的热力学内能（等于扩散激活能 Q ）；
- k：玻尔兹曼常数；
- T：热力学温度。
各类晶体结构中扩散系数的通用形式为：
D = D_0 \exp\left(-\frac{Q}{RT}\right)
符号说明：
- D_0：频率因子（与晶体结构、原子振动特性相关的常数）；
- Q：扩散激活能（原子发生扩散所需的最小能量）；
- R：气体常数；
- T：热力学温度（单位：开尔文）。
- 空位扩散激活能高于间隙的
影响扩散系数的因素
-
温度
比如：置换型扩散只能高温下进行，温度影响特别敏感。
-
杂质（第三组元）
对熔点的影响：
即可使扩散系数增大也可减小（前者不形成化合物，使晶格畸变、活化能降低，加速扩散） -
固溶体类型
间隙更容易扩散，因为间隙扩散机制的扩散激活能更小。
